1. Prechodová krivka zubovej nohy: „Neviditeľný strážca“ pevnosti ozubeného kolesa

1.1 Základné funkcie prechodových kriviek

• Úľava od stresu : Optimálnym tvarom krivky sa zníži koeficient koncentrácie napätia na koreni zubu, čím sa predíde nadmernému lokálnemu napätiu.
• Zabezpečenie pevnosti : Zabezpečuje dostatočnú hrúbku koreňa zubu na odolávanie ohybovému napätiu a predchádza predčasnému deformovaniu alebo lomu.
• Prispôsobenie výrobnému procesu : Zodpovedá požiadavkám výrobného alebo tvárnicového procesu nástrojov (napr. fréz a prototypovacích nožov) a zabezpečuje výrobnú presnosť.
• Optimalizácia mazania : Zlepšuje podmienky vzniku mazacej vrstvy v oblasti koreňa zubu, čím sa zníži trenie a opotrebenie.

1.2 Bežné typy prechodových kriviek

• Jednoduchá kruhová oblúková prechodová krivka : Vytvorená jediným oblúkom spájajúcim profil zubu a koreňový kruh. Má jednoduché spracovanie, ale zreteľnú koncentráciu napätia, čo ju robí vhodnou pre nízkosilové aplikácie.
• Dvojitá kruhová oblúková prechodová krivka : Prechod zabezpečuje dva dotyčnicové oblúky. Môže znížiť koncentráciu napätia približne o 15-20 % a vďaka vyváženému výkonu sa široko používa v priemyselných ozubených kolách.
• Eliptická prechodová krivka : Ako prechodovú krivku využíva eliptický oblúk, čo umožňuje najrovnomernejšie rozloženie napätia. Vyžaduje však špeciálne nástroje na spracovanie, čo zvyšuje výrobné náklady.
• Cykloidná prechodová krivka : Vytvorená na princípe valivého obalu, prirodzene sa prispôsobuje procesu frézovania ozubených kolies. Táto kompatibilita s bežnými technikami výroby ozubených kolies z nej robí praktickú voľbu pre sériovú výrobu.

1.3 Matematický opis typických kriviek

• Dvojitá kruhová oblúková prechodová krivka : Jej matematický model pozostáva z dvoch kruhových rovníc a podmienok prepojenia. Prvý oblúk (na strane profilu zuba) sleduje rovnicu \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , a druhý oblúk (na strane päty zuba) je vyjadrený ako \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . Podmienky prepojenia zahŕňajú: vzdialenosť medzi stredmi oboch oblúkov sa rovná súčtu ich polomerov ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ) a podmienka dotyčnice \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (kde \((x_0, y_0)\) je dotykový bod).
• Cykloidná prechodová krivka : Jej parametrické rovnice sú \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) a \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Tu, r predstavuje polomer nástrojového valca, \(\theta\) je nástrojový uhol otáčania, e je nástrojová excentricita, a \(\phi\) je uhol otáčania ozubeného kolesa.

2. Analýza napätia v nohe zubu: Odhaľovanie mechanizmu únavovej poruchy

2.1 Výpočtové metódy pre ohybové napätie v nohe zubu

• Lewisov vzorec (základná teória) : Ako základná metóda pre výpočet napätia má tento vzorec tvar \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . V tomto vzorci: \(F_t\) je obvodová sila, \(K_A\) je faktor zaťaženia, \(K_V\) je dynamický faktor zaťaženia, \(K_{F\beta}\) je faktor rozdelenia zaťaženia pozdĺž šírky zubu, b je šírka zubu, m je modul, a \(Y_F\) je faktor profilu zubov. Je jednoduché na použitie, ale má obmedzenia pri zohľadňovaní zložitých vplyvujúcich faktorov.
• Metóda podľa ISO 6336 : Táto metóda berie do úvahy komplexnejšie vplyvujúce faktory (vrátane korekčného faktora napätia \(Y_S\) ) a zvyšuje presnosť výpočtu približne o 30 % oproti Lewisovej formule. Vďaka svojej vysokéj spoľahlivosti sa široko používa pri štandardizovanom návrhu ozubených kolies.
• Analyzy konečných prvkov (FEA) : Môže presne simulovať zložité geometrické tvary a podmienky zaťaženia, čo ju činí vhodnou pre návrh neštandardných ozubených kolies. Má však vysoké náklady na výpočet a vyžaduje si odborný softvér a technickú odbornosť, čo obmedzuje jej použitie pri rýchlom predbežnom návrhu.

2.2 Vplyvujúce faktory koncentrácie napätia

• Geometrické parametre : Polomer krivky prechodnej krivky (odporúča sa, aby \(r/m > 0.25\) , kde r je rádius zaoblenia a m je modul), rádius zaoblenia pri päte zubu a uhol sklonu päty zubu priamo určujú závažnosť koncentrácie napätia. Väčší rádius zaoblenia zvyčajne vedie k nižšej koncentrácii napätia.
• Materiálové faktory : Modul pružnosti, Poissonovo číslo a hĺbka povrchovej kalenej vrstvy ovplyvňujú schopnosť materiálu odolávať napätiu. Napríklad, hlbšia povrchová kalená vrstva môže zlepšiť únavovú odolnosť päty zubu.
• Procesné faktory : Stav opotrebenia nástrojov (nadmerné opotrebenie skresľuje prechodnú krivku), deformácia tepelným spracovaním (nerovnomerná deformácia mení rozdelenie napätia) a drsnosť povrchu (vyššia drsnosť zvyšuje mikrokoncentráciu napätia) majú všetky významný vplyv na skutočnú úroveň napätia v päte zubu.

2.3 Charakteristiky rozdelenia napätia

• Maximálny bod napätia : Nachádza sa v blízkosti dotyčného bodu medzi prechodovou krivkou a koreňovou kružnicou, kde je koncentrácia napätia najvyššia a kde je najpravdepodobnejšie vzniknutie únavových trhlín.
• Stupeň napätia : Napätie sa rýchlo znižuje v smere výšky zuba. Za určitú vzdialenosť od koreňa klesne úroveň napätia na zanedbateľnú mieru.
• Efekt spoločného prenosu zábele : Ak je prenosový pomer ozubeného páru väčší ako 1, zaťaženie sa prenáša súčasne cez viacero párov zubov, čo môže znížiť zaťaženie pripadajúce na jeden koreň zuba a zmierniť koncentráciu napätia.

3. Optimalizačný návrh prechodových kriviek koreňa zuba

3.1 Návrhový proces

1. Určenie počiatočných parametrov : Najskôr potvrďte základné parametre ozubeného kolieska (napr. modul a počet zubov) a parametre nástroja (napr. údaje o fréze alebo hrebeľovačke) na základe požiadaviek aplikácie a zaťažovacích podmienok.
2. Generovanie prechodových kriviek : Vyberte vhodný typ krivky (napr. dvojitý kruhový oblúk alebo cykloida) v súlade s výrobnou metódou a vytvorte parametrický model, ktorý zabezpečí presnú výrobu krivky.
3. Analýza a vyhodnotenie napätia : Vytvorte konečno-prvkový model ozubeného kolieska, vykonajte rozdelenie do siete (so zameraním na zjemnenie siete v oblasti zubov), nastavte okrajové podmienky (ako sú zaťaženie a väzby) a vypočítajte rozloženie napätia na vyhodnotenie racionality pôvodného návrhu.
4. Optimalizácia parametrov a iterácia : Použite optimalizačné algoritmy, ako sú metóda odozvovej plochy alebo genetický algoritmus, pričom minimalizujte maximálne koreňové napätie ( \(\sigma_{max}\) ) ako cieľovú funkciu a iteratívne upravujte krivkové parametre, kým sa nedosiahne optimálny návrhový variant.

3.2 Pokročilé technológie optimalizácie

• Teória konštantnej pevnosti : Navrhnite prechodovú krivku s premennou krivkou, pričom napätie v každom bode prechodovej krivky bude rovnomerné, čím sa zabráni lokálnemu preťaženiu a maximalizuje využitie pevnosti materiálu.
• Biomimetický návrh : Imitáciou rastových línií kostí zvierat (ktoré majú vynikajúce vlastnosti rozdeľovania napätia) je tvar prechodovej krivky optimalizovaný. Táto technológia môže znížiť koncentráciu napätia o 15-25 % a výrazne zlepšiť únavovú životnosť.
• Návrh s podporou strojového učenia : Tréning predikčného modelu na základe veľkého množstva prípadov návrhu ozubených kolies a výsledkov analýzy napätia. Model môže rýchlo vyhodnotiť napäťové vlastnosti rôznych návrhov, skrátiť optimalizačný cyklus a zlepšiť efektívnosť návrhu.

3.3 Porovnávací rozbor optimalizačných prípadov

4. Vplyv výrobných procesov na napätie v nohe zubu

4.1 Rezacie procesy

• Hobbing : Prirodzene vytvára cykloidnú prechodovú krivku, ale opotrebenie nástroja môže spôsobiť skreslenie krivky (napr. zníženie polomeru zaoblenia). Na zabezpečenie presnosti spracovania sa odporúča obmedziť životnosť nástroja na menej ako 300 súčiastok.
• Broušenie ozubených kolies : Môže dosiahnuť presný tvar prechodovej krivky a zlepšiť povrchovú úpravu. Je však potrebné venovať pozornosť prevencii broušacej tepelnej úpravy (ktorá znižuje únavovú odolnosť) a kontrole drsnosti povrchu \(R_a\) by mala byť regulovaná pod 0,4 μm.

4.2 Zohrievacie procesy

• Cementácia a kalenie : Hĺbka kalenej vrstvy by mala byť 0,2–0,3 násobok modulu (upravené podľa konkrétnych hodnôt modulu). Povrchová tvrdosť by mala byť regulovaná na HRC 58–62 a jadrová tvrdosť na HRC 30–40, aby sa dosiahla rovnováha medzi odolnosťou proti opotrebovaniu na povrchu a húževnatosťou jadra.
• Správa zvyškového napätia : Čistenie pieskom môže vyvolať kompresné zvyškové napätie (-400 až -600 MPa) v oblasti zubového koreňa, čím sa kompenzuje časť prevádzkového ťažného napätia. Okrem toho nízkoteplotné starnutie a laserové kovanie môžu ďalej stabilizovať zvyškové napätie a zlepšiť únavové vlastnosti.

4.3 Kontrola povrchovej integrity

• Hrubiadosť povrchu : Drsnosť povrchu zubového koreňa \(R_a\) by mala byť nižšia ako 0,8 μm. Hladší povrch znižuje mikrokoncentráciu napätia spôsobenú povrchovými chybami a zlepšuje vytváranie olejového filmu.
• Detekcia povrchových chýb : Použite nedestruktívne skúšobné metódy, ako je magnetická prášková skúška (pre feromagnetické materiály), penetračné testovanie (na detekciu povrchových chýb) a priemyselné CT skenovanie (na detekciu vnútorných chýb), aby ste zabezpečili, že v koreni zuba neexistujú trhliny ani inklúzie, ktoré by mohli spôsobiť únavové poruchy.

Záver